Если охота большей частью по птице, со стрельбой до 200-300 метров, то однозначно 22-е калибры, это 17 HMR, 22 WMR, 22 Hornet, 222 Rem, 223 Rem, 5,6*39, 5,6*50R и т. д.
Однако, по своему личному опыту скажу, что стрельба по относительно небольшой цели, каковой является птица, на таких дистанциях весьма затруднительна.
Придется сжечь немало патронов, прежде, чем попадешь, ибо слишком много факторов влияют на точный пулевой выстрел. Это и ветер, чаще порывистый, дующий в разных направлениях; и влажность, и температура, и точное знание дистанции и траектории пули на этой дистанции, и Ваши стрелковые навыки и стрелковая позиция. Да и птица скорее всего не будет ждать, пока Вы попадете и улетит, напуганная грохотом выстрела, да-да - грохочет магнумовская "мелкашка" неслабо, не надо испытывать по этому поводу иллюзий.
Стреляя не далее 100 метров из 22LR по птице ни разу не удалось повторить выстрел в случае промаха, ибо грохочет патрончик 22 LR HV HP фирмы S&B очень громко и птицы не дожидаясь повторного выстрела, улетали.
Так что, Михаил, скорее всего Вы быстро разочаруетесь, купив "птичий магнум" (кстати неплохо работающий и по лисе), имеющий немалую стоимость патрона.
Поэтому расчет на то, что стрелять придется немного, ошибочен. Стрелять надо очень много, в разных условиях, и в тире, и в поле, и на охоте. Только тогда начнешь попадать.
Для этих целей я выбрал винтовку в 22 LR. И патрон дешевый и стрелять можно до 100-120 метров, не внося существенных поправок, и ресурс ствола огромен. Да и в случае встречи с некрупным зверем патрон сгодится, используйте только соответствующий патрон, здесь вот интересные патроны есть:
http://www.cci-ammunition.com/ballistics/rimfire.aspx
Поэтому надо покупать все-таки две винтовки или два ствола на одной винтовке и на одну лицензию: для тренировок и стрельбы по "мелочи", и для серьезных охот калибром посерьезнее. Универсального калибра нет.
Отличный выбор Blazer R-93 - винтовка со сменными стволами в калибрах 22 LR и 308 Win например. В обозначенный Вами бюджет правда не вписывается, зато хватит на всю охотничью жизнь.