О некоторых негативных особенностях дробовых патронов «Магнум»
Не так давно обещал я тут продолжить обсуждение данного вопроса, как только появится свободное время. А поскольку везде, особливо в «шибко научных» дискуссиях, «за базар надо отвечать», то вот теперь и приходится «отдуваться».
Итак, приступим.
Как известно, целостное представление о явлении наилучшим образом даёт аналитическое решение задачи, однако проблема дробового выстрела столь сложна, что в полной постановке не позволяет этого сделать. Поэтому, во-первых, приходится рассматривать это явление фрагментарно, по частям, а, во-вторых, использовать по возможности самые простые физические модели, допускающие аналитическое решение (в ущерб, разумеется, точности).
Попробуем получить такое решение для первой части пути движения дробового снаряда – внутри канала ствола (так называемая «внутренняя баллистика»).
Для большей наглядности физическую модель, а вслед за ней и математическую, будем складывать постепенно, методом последовательных приближений; причём последнюю попытаемся получить в самом простом виде, доступном для решения, скажем, хорошему выпускнику приличной средней школы (эх, где бы их ещё найти!).
Очевидно, движение дробового снаряда в стволе описывается всем известным уравнением 2-го закона Ньютона, точнее его проекцией в направлении движения
m * a = F, (1)
где m –масса снаряда, a – его ускорение вдоль оси ствола; величина
F = R – T (2)
- суммарная сила, включающая движущую силу R (за счёт давления пороховых газов), и тормозящую силу сопротивления T (ввиду действия силы трения снаряда о стенку ствола).
Начнём с «0»-го приближения: отбросим пока тормозящую силу T. Очевидно, движущая сила R равна произведению давления пороховых газов p на площадь поперечного сечения канала ствола. Поэтому, для сохранения неизменным значения ускорения a в формуле (1) при увеличении массы снаряда, скажем, в 1.5 раза, требуется пропорциональное увеличение давления (к примеру, для 12-го калибра с 650 до 975 атмосфер). Но это далеко не всё.
Приближение «1». Кроме движущей силы R также подключим к рассмотрению тормозящую силу трения T (см. (2)). Очевидно, она присутствует в условиях любого выстрела, как «Магнума», так и «стандарта», однако её величина будет разной. Как известно, она равна произведению силы, «распирающей» дробовой снаряд (т. е. прижимающей его к стенке), на коэффициент трения. Если этот коэффициент практически одинаков в обоих случаях, то «распирающая» сила в случае «Магнума» будет больше, хотя бы потому, что в 1.5 раза увеличилась длина столбика дробового снаряда, т.е. поверхность трения. Так как при этом возрастает и сила сопротивления T, то для её компенсации согласно (2) с целью сохранения левой части закона (1) требуется ещё большее увеличение движущей силы R , то есть давления. Однако и это ещё не всё.
Приближение «2». Оказывается, что сила сопротивления (трения) T возрастает при навеске «Магнум» не пропорционально длине столбика дробового снаряда (у нас в 1.5 раза), а значительно больше. Это объясняется формированием «распирающей» дробь силы, которую проще всего представить с помощью гидростатической аналогии.
Представим себе стоящий на столе стакан с водой. Если отбросить внешнее атмосферное давление, то оставшееся весовое давление на глубине h определяется произведением
Ro* g *h, (3)
где Ro – плотность воды, g – ускорение свободного падения.
Чтобы оценить инерционное давление внутри столбика дроби при выстреле, надо в выражении (3) в качестве Ro взять эффективную плотность дробовой засыпки, а вместо g – величину a местного ускорения дробового снаряда.
Вот тут желательно остановиться и осмотреться детальнее. Снаряд в стволе испытывает колоссальные перегрузки, особенно в момент страгивания с места, когда значение a превосходит величину g даже не в разы, а на порядки. Поэтому основная деформация дроби происходит именно в этот момент. Разумеется, в «Магнуме» эта деформация будет больше ввиду большей величины h и, соответственно, инерционного давления; именно этим в первую очередь можно объяснить ухудшение всех характеристик дробовой осыпи при «Магнуме».
Кстати, следует отметить, что мелкая дробь лучше «держит» сферическую форму при перегрузках (меньше сминается); поэтому, если в лёгких спортивных патронах и есть возможность разгонять хорошую твёрдую дробь №№ 7.5 - 9 до скоростей в 430…450 м/с на выходе из ствола, то для более крупной дроби, да ещё не столь твёрдой и с навесками побольше, повышать скорость даже до 400 м/c обычно не выгодно.
Однако вернёмся к силе сопротивления движению снаряда в стволе, точнее – к «распирающей» силе. Она определяется путём интегрирования элементарных сил инерционного давления по всей цилиндрической поверхности контакта столбика дроби со стенкой ствола. В результате легко получаем величину силы сопротивления
T = (f*Pi *d*Ro*a*h**2)/2, (4)
где Pi = 3.14… , d – диаметр канала ствола, f – коэффициент трения между снарядом и стенкой ствола.
(Следует отметить, что на самом деле сила сопротивления будет ещё больше, так как не учтена сила трения сжатого пыжа.)
Как видим, при линейном законе нарастания инерционного давления столбика дроби с высотой h сила сопротивления трения T (4) увеличивается пропорционально h в квадрате, т.е. при увеличении навески дроби в «Магнуме» в 1.5 раза сила сопротивления возрастёт в 2.25 раза. А её, как уже говорилось, можно компенсировать только дальнейшим увеличением порохового давления.
В итоге, если учесть, что массу дробового снаряда в стволе можно записать в виде
m = (Ro*h*Pi*d**2)/4,
а движущую силу давления
R = (p*Pi*d**2)/4,
то, после их подстановки в уравнение (1) вместе с тормозящей силой трения T (4), получаем выражение для определения давления пороховых газов
p = Ro*a*h (1 + (2*f*h)/d). (5)
Заметим, что эта простейшая оценка обладает наглядностью, присущей всем аналитическим решениям; к примеру, значение дроби в общей скобке представляет собой относительный вклад силы сопротивления в результирующее давление.
Далее, не претендуя на особую точность, сделаем количественную оценку.
Если принять для пары трения «полиэтиленовый контейнер – сталь» значение f = 0.1, а также считать, что для стандартного снаряда высота столбика дроби в контейнере примерно равна диаметру канала ствола, то, например, для 12-го калибра (d = 18.5 мм) для сохранения неизменным ускорения a при полуторной навеске дроби в «Магнуме» потребуется увеличение давления примерно в 1.63 раза по сравнению со стандартным патроном. Другими словами, вместо «стандартного» давления 650 атмосфер, в «Магнуме» надо создать начальное давление 1060 атмосфер.
Поскольку это не безопасно (да и не выгодно), то производители патронов, очевидно, стараются не доводить предельные давления даже «всего-то» до 1000 атмосфер, отчего патроны «Магнум» обычно имеют на выходе из ствола скорость снаряда меньше, чем при стандартной навеске.
Разумеется, остроту ситуации можно немного сгладить, если учитывать разницу между местным ускорением, о котором здесь говорилось, и средним для всего ствола, которое и определяет скорость снаряда на выходе. Снизить максимальное местное ускорение при сохранении среднего можно, применяя более «медленный» порох с достаточной для его полноценной работы длиной ствола, пыж с увеличенным ходом сжатия, не очень сильный капсюль-воспламенитель и т.д. Словом, фанатам дробового выстрела есть о чём поразмышлять.
Ну а обычным охотникам, которых тут всё-таки большинство, стоит, пожалуй, особо не морочить себе голову, не стремиться изо всех сил к «абсолютному совершенству», а подобрать путём пристрелки для своего ружья хороший комфортный патрон со стандартной навеской дроби или немного полегче, и просто стрелять «в меру», определённую ещё С.Т.Аксаковым: не далее 30…35 метров мелкой дробью, и 40…45 – крупной.
