1.3. Пиродинамика

 

Основной задачей пиродинамики является нахождение связи между величиной сгоревшей части заряда пороха и давлением пороховых газов в канале ствола в функции времени или перемещения снаряда. Это дает возможность находить ускорения, скорости и перемещения снаряда в стволе при условии, что будут известны силы сопротивления движению снаряда. Определение этих сил является не менее сложной задачей, чем нахождение самого давления пороховых газов.

Задача внутренней баллистики может считаться решенной, если будут известны следующие величины: давление форсирования, максимальное давление в стволе, давление в стволе после окончания горения пороха, дульное давление, а также дульная скорость снаряда и их координаты от казенного среза ствола. Иногда бывает достаточно двух величин: максимального давления и дульной скорости снаряда.

Кроме тех гипотез, которые были сделаны в разделе 1.2, следующим допущением при выводе формул является постоянство температуры горения (изотермический процесс). Мотивируется это тем, что рост заснарядного пространства и уменьшение при этом давления компенсируется увеличением массы сгорающего пороха. Вообще говоря, таких допущений в баллистике приходится делать довольно много, однако общие закономерности при этом подтверждаются практикой.

Поскольку в дробовике зарядное отношение - отношение массы заряда к массе снаряда - составляет 5-6%, то при выводе формул для дробового ружья массой заряда пороха можно либо пренебречь, либо включить в массу снаряда. Замечу, что в артиллерийских орудиях зарядное отношение может достигать 30% и там оно играет заметную роль.

Во внутрибаллистическом процессе артиллерийского орудия выделяют такие периоды как зажжение пороха, при котором происходит загорание пороха хотя бы в одной точке, воспламенение пороха, когда пламя распространяется по всей поверхности зерен пороха, и горение - распространение пламени внутрь зерен. При исследовании внутренней баллистики различают:

- предварительный период - от начала горения пороха до начала движения снаряда;

- 1-й период - от начала движения снаряда до конца горения пороха;

- 2-й период - от конца горения пороха до момента вылета снаряда из канала ствола.

Такое деление вызвано тем, что в каждом периоде происходят разные термодинамические процессы: изохорический, изотермический и адиабатический соответственно.

Так как в орудийном стволе используются пороха большой толщины, то в предварительном периоде сначала капсюль зажигает заряд дымного пороха, который затем производит воспламенение основного заряда. В дробовике обе функции выполняет капсюль-воспламенитель типа «Жевело», мощность которого достаточна не только воспламенить порох, но и создать необходимое давление для нормального горения бездымного пороха (давление форсирования). Поскольку состав капсюля «Жевело» относится к бризантным взрывчатым веществам, скорость горения которых в сотни раз больше, чем у метательных взрывчатых веществ, то можно считать, что он мгновенно создает давление в гильзе. Это давление за столь короткий период может лишь сжать пороховой пыж или амортизирующую часть пыжа-контейнера, тем самым, увеличивая заснарядное пространство, но не успевает сдвинуть снаряд с места. Ниже этот вопрос будет рассмотрен подробно в 1.5.

И еще. На первом этапе исследования силы сопротивления движению снаряда в стволе не учитываются. Их влияние на скорость снаряда в артиллерии вводят в виде тех или иных поправок. В 1.4 сделана попытка аналитически определить силы сопротивления движению дробового снаряда.

Пусть в начальный момент объем пространства, в котором помещается пороховой заряд (пространство между дном гильзы и пороховым пыжом) равен U, а масса заряда равна m. Отношение m/U было названо плотностью заряжания. Величина U равна m/ρ, где ρ гранулометрическая плотность пороха. Обозначим массу снаряда вместе с пыжами через M, площадь поперечного сечения канала ствола (и гильзы) через s. Путь, скорость и давление в стволе в какой-либо момент времени t пусть будут равны х, V и р.

Обозначим, далее, массу сгоревшего пороха через mj, где 0 £ j £ 1, начальную толщину пороха через ∆, а толщину в момент t через ∆f, где 1 ³ f ³ 0. Связь между j и f была ранее записана в виде

 

j = 1 - f, 1.4

 

то есть, когда f = 0, то j - 1 и наоборот,

 

а скорость горения -

 

∆df/dt = -bp. 1.5

 

Объем, занятый газом в момент t, равен

 

m/+ sx - m(1-j)/d + sl_0, 1.11

 

где l₀ - расстояние, на которое сжимается пороховой пыж при воспламенении капсюля.

Следовательно, уравнение состояния газа будет иметь вид

 

р[ m/+ + sx - m(1-j)/d -mjh + sl₀] = lmj. 1.12

 

 

Поскольку величины 1/d и h близки, то уравнение 1.12 можно упростить. Тогда

 

p(m/+ sx - m/d + l₀) = lmj. 1.13

 

Так как U₀ = m(1/-1/), то упростим и 1.13

 

U₀ + sl₀ = Е = sl, 1.14

 

где Е - начальный свободный объем воздуха до начала горения, м³;

l - расстояние, соответствующее этому объему, м.

Тогда уравнение 1.13 примет окончательный вид

 

р(х+l) = lmj/s. 1.15

 

По второму закону Ньютона

 

MdV/dt = sp. 1.16

 

Исключая р из уравнений 1.5 и 1.16 и интегрируя, найдем

 

V = s∆(1-f)/Мb. 1.17

 

Скорость снаряда, вычисленная по формуле 1.17, равна скорости относительно ружья, то есть она меньше на величину скорости отдачи, что в данном случае не существенно. К тому же в разделе 1.6 выведена формула для нахождения этой скорости, которая составляет величину порядка 3-5 м/с.

Подставляя это выражение в 1.16 и вновь исключая р, но уже с помощью 1.15 и замечая, что

df/dt=df/dx.dx/dt=Vdf/dx, получим

 

dx/df = -G(x+l), 1.18

 

где G = s²∆²/b²Мml - главный баллистический параметр.

Этот безразмерный параметр характеризует уменьшение давления пороховых газов по мере продвижения снаряда по каналу ствола.

Проинтегрировав уравнение 1.18, получим

 

x+l = le^G(1-f). 1.19

 

Подставляя это выражение в 1.15, найдем

 

р = lm(1-f)/e^G(1-f)E. 1.20

 

Формулы 1.17, 1.19 и 1.20 устанавливают необходимые зависимости V, х и р от f.

Исследуем эти выражения при разных периодах горения пороха.

В начале горения: f=1, тогда V = 0, х = 0, а р = р_ф - давление форсирования, созданное капсюлем-воспламенителем.

В конце горения: f=0, тогда

 

V_к = s∆/bМ,

 

х_к = l(e^G-1),

 

р_к = lm/e^GE.

 

Индексы «к» обозначают конец горения пороха.

Максимум давления можно найти, продифференцировав 1.20 и приравняв производную нулю,

 

f_м= (G-1)/G,

 

х_м = l(e-1),

 

p_м = lm/EGe.

 

Индексы «м» относятся к максимуму давления пороха.

Период после окончания горения. Введем переменную

 

(х+l)/(х_к+l)=r. 1.21

 

При х > х_к зависимость давления р от х выражается адиабатой

 

р = p_мr^-, 1.22

 

а скорость снаряда V равна

 

V²-V²_к = lmФ/М, 1.23

 

 

где Ф=2(1-r^1-g)/(g-1);

g - показатель адиабаты, который можно принять равным 1,3.

Максимальное значение Ф_мах = 2/0,3 = 6,67.

Но V²_к = lmG/М, следовательно,

 

V² = lm(G+Ф)/М. 1.24

 

По формуле 1.24 может быть найдена дульная скорость при подстановке в нее величины Ф, вычисленной для х = L

 

r = (L+l)/(х_к+l), 1.25

 

а дульное давление, согласно 1.22, при этом будет равно

 

р_д = р_к (L+l)/(х_к+l)^-. 1.26

 

Баллистический коэффициент полезного действия (взят без вывода) равен

 

(-1)МV²/2m. 1.27

 

Дальнейшее рассмотрение будем вести применительно к гладкоствольному ружью 12 кал. с длиной ствола L = 720 мм, массой заряда m = 2,3 г и массой снаряда M = 35,5 г. Такие параметры выбраны для того, чтобы можно было сравнить полученные данные с данными Н.Л.Изметинского и Л.Е.Михайлова в книге «Ижевские ружья». Диаметр ствола и гильзы принят равным 18,5 мм, следовательно, площадь внутреннего диаметра ствола s = 2,69.10^-4 м².

Величины G, Е, l, r и Ф, которые вошли в предыдущие формулы, при этом равны G = 2,2; Е = 6,26.10^-6 м³; l = 23 мм, r = 5,93 и Ф = 2,52.

Тогда в конце горения пороха х_к = 126 мм, р_к = 407 бара, V_к = 378 м/с. Максимум давления находится на расстоянии 43 мм от казенного среза и равен р_мах = 614 бар. Дульное давление равно р_д = 60 бар, дульная скорость V_д = 553 м/с, а максимальная скорость V_мах= 762 м/с.

Замечу, что максимальная скорость - это скорость, которую имел бы снаряд, двигаясь без трения в стволе бесконечной длины. Так как внутренняя энергия пороха «Сокол» 2,3 г равна 9200 Дж, то энергетический коэффициент полезного использования пороха в дробовом ружье составляет 31%.

В книге «Ижевские ружья» дульная скорость при выбранных параметрах равна V_д=400 v/c. Следовательно, кинетическая энергия снаряда равна 2840 Дж. Такое расхождение результатов вызвано тем, что не учитывалось сопротивление движению снаряда в стволе. Отсюда следует, что потери энергии в стволе составляют

0,5.35,5.10^-3(538²-400²)=2300 Дж,

что соизмеримо с кинетической энергией снаряда.