ГК РФ Статья 225. Бесхозяйные вещи
1. Бесхозяйной является вещь, которая не имеет собственника или собственник которой неизвестен либо, если иное не предусмотрено законами, от права собственности на которую собственник отказался.
...
ГК РФ Статья 227. Находка
1. Нашедший потерянную вещь обязан немедленно уведомить об этом лицо, потерявшее ее, или собственника вещи или кого-либо другого из известных ему лиц, имеющих право получить ее, и возвратить найденную вещь этому лицу.
Если вещь найдена в помещении или на транспорте, она подлежит сдаче лицу, представляющему владельца этого помещения или средства транспорта. В этом случае лицо, которому сдана находка, приобретает права и несет обязанности лица, нашедшего вещь.
2. Если лицо, имеющее право потребовать возврата найденной вещи, или место его пребывания неизвестны, нашедший вещь обязан заявить о находке в полицию или в орган местного самоуправления.
(в ред. Федерального закона от 07.02.2011 N 4-ФЗ)
3. Нашедший вещь вправе хранить ее у себя либо сдать на хранение в полицию, орган местного самоуправления или указанному ими лицу.
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_5142/9ff952dc782e98c012ec915600891da688cc7bf3/
По идее как написано в ГК, если собаке действительно нужна помощь - взял и отправляй сообщение в полицию - я такой-то, нашел там-то собаку, содержу там-то.